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三相关系数差异的显著性检验（第1页）

三、相关系数差异的显著性检验

在实践中经常遇到检验两个样本相关系数差异是否显著的问题。这里仅讨论积差相关，分为两种情况。

（一）r1和r2分别由两组彼此独立的被试得到

这时将r1和r2分别进行费舍Zr的转换。由于Zr的分布近似正态，同样（Zr1-Zr2）的分布仍为正态，其分布的标准误为：

式中n1和n2分别为两个样本的容量。

进行Z检验：

【例8-18】某校高中毕业班中理科97名学生毕业考试各科总成绩与瑞文推理测验分数的相关系数为0。84，文科50名学生各科总成绩与瑞文推理测验分数相关系数为0。75，能否认为理科的这一相关系数大于文科。

解：n1=97，r1=0。84时Zr1=1。22；n2=50，r2=0。75时Zr2=0。973

单侧检验，Z0。05=1。645，1。38＜1。645，即p＞0。05

答：r1并不显著地大于r2，不能认为理科毕业成绩与瑞文测验的相关系数明显大于文科。

（二）两个样本相关系数由同一组被试算得ρ12、ρ23、ρ13

这时又分为两种情况：其一是检验ρ12与ρ13的差异，例如一组被试数学与物理成绩的相关系数为r12，数学与化学成绩的相关系数为r13。我们的目的是通过（r12-r13）来检验（ρ12-ρ13）。其二是检验ρ12与ρ34的差异，例如一组被试数学与物理成绩相关系数为r12、生物与地理成绩相关系数为r34，目的是通过（r12-r34）来检验（ρ12-ρ34）。

由于第二种情况在实际中意义不大，而且对其检验结果很难作出解释，所以这里只介绍第一种情况。

这时，应当首先算出三列变量的两两相关系数r12、r13和r23，然后用下式进行t检验

【例8-19】随机抽取123名儿童进行某项能力测验，同时算出能力测验结果与效标的相关系数是0。54。研究者认为该测验对这组儿童来说效度不理想，又编制了一个新测验来测量该项能力（对同一组被试），结果新测验与同一效标分数的相关系数为0。62，而且新旧测验的相关系数是0。68，试问新测验的效度是否有显著的提高。

解：n=123，r12=0。54，r13=0。62，r23=0。68

查附表2t0。05=1。658（df=120，单侧检验），1。43＜t0。05，差异不显著。

答：新测验的效度没有显著的提高。

这个例题的结果也提示我们，在小范围修订测验时，往往以新测验与原测验求相关作为效度指标，这是不得已的办法。若能找到较好的效标，应将新旧测验都与效标求相关，若新的效度显著地大于旧测验的效度，才表明修订工作成功，否则新测验并没有多大优越性，修订工作也失去了必要性。