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第一部分 量化的力与美（第2页）

“真要感谢上帝，有一阵子我还以为你说的是500万年呢!”

其实，不管是50亿年或是500万年，对我们个人的生命来说，都毫无意义，我们最感兴趣的还是地球的最终命运。可是“百万”和“十亿”间的区别，对国家的财经预算、世界人口、核武器伤亡人数等议题是“性命攸关”的。

尽管“亿亿万万”还是很流行，可是它代表的数目已经开始给人一种小家子气、视野窄、快过时的感觉。一个更时髦的数字已经出现在地平线上静候我们了，也许很快就要流行起来——那就是“万亿”（trillion）。

目前，全球军备每年开销几近1万亿美元。所有发展中国家向西方银行贷款的总负债额正接近2万亿美元（1970年时，只有600亿）。美国联邦政府的年总预算也正逐步逼近2万亿美元。美国的国债是5万亿美元。在里根总统年代提出的，技术可行性很成问题的“星球大战”[8]计划的估价1万亿~2万亿美元。地球上所有植物的总重量约为1万亿吨。恒星和“万亿”之间有某种天然的密切关系：我们的太阳系到最近的恒星系统——半人马座α星（Alphatauri）的距离约为40万亿千米。

1后面跟了多少个0

在美国的日常生活中，人们对百万、十亿、万亿这三者的混淆程度，已到了近乎流行病的状态了。在电视新闻报道中，几乎每星期都可以看到此类乱用（多数混淆都是搞不清究竟是百万还是十亿）。因此，也许你们可以原谅我，在此“话外生枝”，花些时间来阐明这些数字之间的差异。百万是1000个“一千”，写成数字是1后面跟了6个0；十亿是1000个“百万”，写成数字是1后面跟了9个0；万亿是1000个“十亿”（或100万个“百万”），写成数字是1后面跟了12个0。

这是美国的传统用法。有很长的一段时间，英国的“十亿”是美国的“万亿”，而英国人把美国的“万亿”用较合理的写法，写成1000个百万（1000million）。欧洲人则把英国的“十亿”（美国的“万亿”）叫成milliard。我小时候集过邮。我有一张未用过的德国邮票，是在德国通货膨胀最高峰时发行的，票面价值是50milliarden（德文的milliard）。寄一封信要花上50万亿马克的邮资（当时，人们用载货的独轮车装钱去食品店或糕饼面包店购物）。由于美国在世界上的影响力，这些迥异于美国的数字用法已经逐渐被淘汰掉。现在，milliard这个单词几乎很难看到了。

一个绝不会搞混上述超大数字的办法是，数一下1后面跟了多少个0。可是，如果0的数目太多，数起来就有点费事了。这就是我们在每3个0之间加入逗号或空格的原因。因此，1万亿的写法是1，000，000，000，000或1000000000000（欧洲人用句点“。”代替逗点“，”）。至于那些比万亿更大的数字，你就要数一下有多少3个0的小节了。如果有种方法能让我们立刻看出有多少个0，那我们碰到一个很大的数字时，理解起来就会容易很多了。

指数表示法

科学家和数学家都是务实之人，他们发明了一套实际的计数方法，叫作指数（expo）法。首先，你先写下数字10，然后在它的右上方写下一个字体较小的上标（superscript）数字，显示1后面跟了几个0。因此，106=1000000；109=1000000000；1012=1000000000000，以此类推。这些上标数字就叫作指数，又称次方；例如，109就称为10的9次方（或10的9次幂）。其中102和103为例外，分别称为10的平方和10的立方。“次方”和其他许多科学术语——如“参数”（parameter）——已逐渐渗透到我们的日常生活用语中，可是它们的词意经常被曲解。

使用次方的一个好处是清晰不易弄错，它的另一个好处是，当两个很大的数字相乘时，乘数的指数就是这两个数字的指数和，因此，1000×1000000000=103×109=1012。再举一个更大的数字为例：如果每个星系中平均有1011颗恒星，且宇宙中有1011个星系，那么宇宙内的总恒星数就是1022颗。可是有许多人一看见数字就胆怯，自然对数学产生一种莫名的反感，怕用次方这个符号（尽管次方的应用真的避免了不少麻烦），而且排版人员还常常排错上标数字，例如把109排成109（这本书的排版人员可以说是例外）。

第12页的表显示了几大常用大数词语，每个词语都比上一个增加1000倍。在英文用语中，万亿以上的词语就很少用到了。如果你每秒念一个数字，你要不停地数一个星期才可以数到百万，花半生的时间才可以数到十亿。即使你从宇宙诞生时就开始数，你还数不到1018。

从宇宙诞生时就开始数数

更大的数字名称是：

&illion（1021），septillion（1024），o（1027），nonillion（1030），和de（1033）。地球的质量是6o克。

还有一些科学计数符号或指数也有名称。如：电子的大小级别是飞米（又称费米，femtometer，10-15m）；黄光的波长为半微米（0。5μm）；人眼勉强可以看到0。1毫米（10-4m）大小的小虫；地球半径为6300千米

（6300千米=6。3Mm=6。3百万米）；一座山的重量可能有100petagrams

（100pg=1017克）。所有的数字前缀在下表列出：

续表

轻松与大数字打交道

一旦你熟悉了指数的用法，你就可以轻松地与极大的数字打交道了。例如：一茶匙土壤的微生物数约为108个，地球上所有沙滩的沙粒数约为1020粒，地球上的生物总数约为1029个，所有生物的原子数约为1041个，太阳的原子总数约为1057个，宇宙中的基本粒子，包括电子、质子、中子等，约为1080个。这并不是说你的脑中就有了一个十亿或万亿的想象图像——没有人有。可是，一旦用了指数符号，你就能想象或运算这类大数字了。对最开始一无所知，只会用手指或脚趾来计算他周遭同伴的原始人类而言，有这样的计算能力已算是不错的了。

大数字是现代科学的一部分，可是我不希望留给人们一个印象，就是大数字是当代的产物。

在很早的时候，印度人的数学就引用了极大的数字。你在现代的印度报纸上可以看到罚金或预算中都用了拉克（lakh，10万）或克罗尔（crore，crore等于100lakh）来计算。印度人用了以下的代词：das=10、san=100、hazar=1000、lakh=105、crore=107、arahb=109、crahb=1011、nie=1013、padham=1015、sankh=1017。在古墨西哥文明被欧洲人摧毁之前，玛雅人对世界的历史自有一套时间的标尺，这标尺与欧洲人以前公认的、小得可怜的宇宙年龄[9]相比真有天壤之别。在那些位于金塔纳罗奥州（QuintanaRoo）科巴区（Coba）[10]逐渐被风化的古建筑遗迹中，有碑文显示，在古代玛雅人的想象中，宇宙的年龄为1029年。古印度人认为目前轮回的宇宙[11]的年龄约为8。6×109年——几乎和现代科学估计的数字相符。而在公元前3世纪，一名西西里岛的数学家，阿基米德，写了一本名为《数沙者》的书，书中估算用沙粒把宇宙装满约需1063颗沙粒。在真正的大问题中，“亿亿万万”只是微不足道的零头而已。